PROJET

Pour exécuter le code avec les paramètres par défaut, il suffit d'exécuter les commandes ci-dessus :

$ make
$ ./main

Le graphique généré est enregistré dans le fichier potential_and_field.png.

main.c

Pour changer les paramètres de l'exécution, il suffit de modifier le fichier main.c et de recompiler le code avec la commande make.

Expliquation des paramètres :

• int refinement : le nombre de raffinements de la grille. Pour exécuter le code avec la grille de base, il faut intialiser la variable à 0. Le nombre de raffinements maximal que j'ai réussi à calculer sur mon ordinateur est 8.
• int disk : Permet de choisir si on veut une densité de charge nulle partout (sauf aux bords) en intialisant disk à 1 ou si on veut une densité de charge nulle partout sauf sur le disque mentionné dans les consignes en initialisant disk à 0.
• double Q : la charge du disque.
• int nice_scale : permet de choisir si on veut que l'échelle de couleur soit définie en fonction de la valeur maximale de la grille ou si les valeurs de celle-ci sont fixées entre les conditions aux bords et dans le trou. Il est utile d'initialisernice_scale à 1 lorsque disk est intialisé à 1 puisque les valeurs êxtrèmes de la grilles ne seront plus les conditions aux bords et dans le trou. Dans les autres cas, il vaut mieux initialiser nice_scale à 0 afin d'économiser du temps de calcul.
• int umfpack : Lorsqu'elle est initialisée à 1 -> le code utilise le solveur umfpack tandis que quand elle est initialisé à 0, le code utilise le solveur agmg.
• int cx et int cy : les indices de début et de fin du contour qui permet de calculer le flux du champ électrique. Ils sont définis plus tard dans le fichier main.c.

compute_density.c

Ce fichier contient les fonctions qui permettent d'intialiser le tableau de densité (initialize_density()) (qui sert ensuite à calculer la matrice b) et de le remplir suivant certaines conditions (compute_density_disk()).

prob.c

Ce fichier contient la fonction prob() qui remplit les matrices A et B en fonction de la densité de charge et des conditions aux bords.

compute_residue.c

Ce fichier contient la fonction compute_residue() qui permet de calculer la norme du résidu de la solution.

compute_charge.c

Ce fichier contient les fonctions :

• compute_EField_x et compute_EField_y qui permettent de calculer les composantes du champ électrique pour un point de la grille.
• compute_EField qui utilise les 2 fonctions précédentes pour calculer le champ électrique en chaque point de la grille.
• compute_flux qui calcule via la méthode des trapèzes le flux du champ électrique à travers un contour en Vm.

visualize.c

Ce fichier contient les fonctions qui permettent de visualiser les résultats :

• write_data() écrit le potentiel dans un fichier.
• write_guplot_script() écrit le script gnuplot qui permet de générer le graphique.

Solveur

• umfpack : https://users.encs.concordia.ca/~krzyzak/R%20Code-Communications%20in%20Statistics%20and%20Simulation%202014/Zubeh%F6r/SuiteSparse/UMFPACK/Doc/QuickStart.pdf