BtoKpipill-AmplitudeModel

Descrizione

Questo repository contiene i calcoli sviluppati per lo studio del decadimento B⁺ → K⁺π⁺π⁻ℓ⁻ℓ⁺ nell'ambito della tesi "Amplitude model for 5-body b → s ℓ⁻ℓ⁺ decays". L'obiettivo principale è ottenere la rate differenziale di decadimento tramite la costruzione dell'ampiezza totale utilizzando il formalismo di elicità. La rate differenziale viene decomposta in termini di funzioni angolari ortogonali e i momenti associati.

Struttura del Repository

Calcolo dell'Ampiezza Espansa

File: ExpandedAmplitude/Ampiezza.ipynb

Questo notebook calcola l'ampiezza di decadimento sommando i contributi delle diverse risonanze intermedie (canali three-body, one-resonance e two-resonances). Il modulo quadro dell'ampiezza viene espanso in termini di funzioni ottenuto come prodotto di seni e coseni delle variabili angolari che descrivono il processo. I risultati intermedi e finali vengono salvati come file .pkl nella cartella ExpandedAmplitude.

Contenuto della cartella ExpandedAmplitude:

• Ampiezza.ipynb - Notebook per il calcolo dell'ampiezza espansa
• File .pkl - Risultati salvati

Calcolo dell'Ampiezza con Funzioni di Wigner

File: WignerAmplitude/AmpiezzaWigner.ipynb

Questo notebook calcola l'ampiezza di decadimento utilizzando le matrici di rotazione di Wigner D. L'approccio mantiene la dipendenza angolare in forma compatta attraverso le funzioni di Wigner, che vengono poi combinate utilizzando la serie di Clebsch-Gordan per costruire una base ortogonale di funzioni angolari. I momenti angolari associati a ciascuna funzione di base vengono calcolati e salvati.

Contenuto della cartella WignerAmplitude:

• AmpiezzaWigner.ipynb - Notebook principale per il calcolo con funzioni di Wigner
• File .pkl - Risultati salvati

Notebook di studio dei canali di decadimento a tre e quattro corpi

• B to Kℓℓ.ipynb - Studio del decadimento B → K ℓℓ nel formalismo di elicità.

• B to Kπℓℓ.ipynb - Studio del decadimento B → (K* → Kπ) ℓℓ nel formalismo di elicità.

• LeptonicHA.ipynb - Calcolo esplicito delle ampiezze di elicità leptoniche.

Output dei Momenti Angolari

Cartella: Moments_Output/

Contiene i file di testo con i momenti angolari calcolati, organizzati per simmetria (ω = +1 o ω = -1). Ogni file contiene la chiave della funzione angolare e l'espressione simbolica del momento associato in forma leggibile.

Oggetti presenti nelle espressioni dei momenti:

• H(η, J, λ, L, R), H̄(η, J, λ, L, R), G(η, J, λ, L, R) - Ampiezze di elicità adroniche che dipendono da:

  • η - Indice che identifica la chiralità della corrente leptonica
  • J - Spin del sistema adronico
  • λ - Elicità del sistema adronico
  • L - Mometo angolare orbitale tra i prodotti di decadiemnto del B
  • R - Risonanza in cui decade il B

• R(Res) - Propagatore della risonanza, dipende solo da:

  • Res - Risonanza considerata

• BW(L, rBW, qR) - Fattore di forma di Blatt-Weisskopf, che dipende da:

  • L - Momento angolare orbitale nel decadimento
  • rBW - Raggio di Blatt-Weisskopf
  • qR - Break-up momentum della particella figlia nel sistema di riferimento della risonanza

• a_i - Coefficienti complessi che parametrizzano il contributo relativo di ciascuna ampiezza di decadimento

Note

I calcoli sono computazionalmente intensivi e richiedono tempo di esecuzione significativo. Per questo motivo, i risultati intermedi vengono salvati in file .pkl che possono essere ricaricati per evitare di ripetere i calcoli.